Olá @leandro c.4,
Seja bem vindo ao fórum do Dropbox!
Ao clicar em "Sair do Dropbox" você para de sincronizar seus arquivos, mas o computador segue vinculado à conta, por isso ao clicar no Dropbox novamente, a conta inicia automaticamente. Se você deseja desvincular o computador da sua conta e não ter acesso aos arquivos através desse dispositivo pode seguir as instruções do artigo abaixo:
https://www.dropbox.com/help/mobile/unlink-relink-computer-mobile
Espero que isso esclareça suas dúvidas e que seja útil!
Atenciosamente,
Bruna
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