Olá Eros,
Agradecemos por usar nosso fórum!
Você deveria poder baixar arquivos da sua conta Dropbox mesmo sua conta estando cheia, talvez isso esteja relacionado ao navegador que você está utilizando.
Para resolver isso, tente baixar os arquivos utilizando outro navegador como Mozilla Firefox, Safari ou Chrome.
Outra opção também é baixar o aplicativo do Dropbox no seu computador e assim ter todos os arquivos da sua conta sincronizados com seu dispositivo.
Espero que isso esclareça suas dúvidas e que seja útil!
Atenciosamente,
Bruna
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