Hola Fernando. No explicas si tu problema está relacionado con la página Drobpox, con la aplicación de la PC o de tu smartphone.
En la página Dropbox puedes brincarte el acceso a recientes si abres el link home: https://www.dropbox.com/home
En el caso de la PC, no hay configuración actual para desactivar la lista de recientes. Lo que puedes hacer es desactivar las notificaciones y entrar a Dropbox con una acceso directo en tu escritorio.
En el caso del celular, no hay configuración actual para desactivar la lista de recientes, pero puedes ponerle un PIN a la aplicación para que nadie ande viendo tu Dropbox sin permiso.