Hola, Gorka,
Para este tipo de uso, te recomendaría la interfaz web de Dropbox en lugar de la aplicación de escritorio:
https://www.dropbox.com/
Si aún así quieres realizar cambios permanentes en tu ordenador que no quieres sincronizar con el sitio web cuando estés utilizando la aplicación de escritorio, debes desvincular el ordenador antes.
Sigue estos pasos para desvincular un ordenador:
1) Haz clic con el botón derecho del ratón en el icono de Dropbox en la bandeja del sistema en la parte inferior derecha de la pantalla, junto al reloj en Windows
2) Haz clic en el icono con forma de engranaje en el panel de notificaciones y selecciona Preferencias > Cuenta.
3) Haz clic en el botón Desvincular.
4) Luego, Dropbox te pedirá que te vuelvas a registrar. Ahora puedes cerrarlo.
Ahora puedes mover o eliminar archivos en tu cuenta de Dropbox de forma segura y sin que afecte a nada más.
Observa que la carpeta de Dropbox sigue estando ahí. Si vinculas el ordenador a otra cuenta de Dropbox, la aplicación detectará que ya existe otra carpeta de Dropbox y te ofrecerá dos opciones: elegir otra ubicación o instalar.
Espero que esto te ayude.