投稿者です。補足します。
・機種変更前の機種が手元に残っていたときに，使えていたDropboxをいったんアンインストールして新たにインストールしたところ，変更後の機種と同じで「通知の送信をDropboxに許可しますか」のところで止まりました。
・変更後の機種で新たにDropbox BASICのアカウントをつくって起動してみたら，ちゃんと起動しました。
アプリや機種の問題ではなく，もしかするとアカウントの問題かなと思っています。
Dropboxのアカウントは前にも書いたようにplusで，ソースネクストから購入した3年版を11月から使っています。
